设X是R n 里的一个连通开集，一个向量场就是一个向量函数 : 我们称 为一个C k 向量场，如果 在X上是k次连续可微的。. 在X内，一个点x被称为固定的，若 =向量场可以理解为一个n维空间，其中对X内每一个点都有个附著的n维向量。. 给定两个定义于X上的C k-向量场F,G以及一个定义于X上的C k-实值函数f ...

向量场应用广泛，既可以用来形象地描绘液体的流动，同时也给绘制 多元函数 的图像提供了一种直观的方法。 01 — 向量的表示. 代表x轴方向的单位向量 代表y轴方向的单位向量 代表z轴方向的单位向量. 02 — 小热身：用速度向量来描绘运动

和标量不同，矢量是除了要指明其大小还要指明其方向的物理量，如速度、力、电场强度等；矢量的严格定义是建立在坐标系的 旋转变换 基础上的。常见的矢量场包括Maxwell场、重矢量场。

設X是R n 裡的一個连通開集，一個向量場就是一個向量函數 : 我們稱 為一個C k 向量場，如果 在X上是k次連續可微的。. 在X內，一個點x被稱為固定的，若 =向量場可以理解為一個n維空間，其中對X內每一個點都有個附著的n維向量。. 給定兩個定義於X上的C k-向量場F,G以及一個定義於X上的C k-實值函數f ...

保守向量场的一个重要性质是它沿着一条路径的积分只与起点和终点有关，与路径无关。假设 是三维空间内的一个区域， 是 内的一个可求长路径，其起点为 ，终点为 。 如果 = 是保守向量场，那么： = (). 这是复合函数求导法则和微积分基本定理的结果。. 一个等价的表述是，对于 内的所有闭 …

4.矢量场矢量面：对于场中任意一条曲线C（非矢量线），在其上每一点处，有且仅有一条矢量线经过，这些矢量线构成矢量面，特别地，当曲线C为封闭曲线时，通过C的矢量面构成管型曲面（矢量管） 5.平行平面场：常见的、具有一定几何特点的场. 平行平面矢量 ...

点的坐标卡, 向量场的定义都是相容的. 按照这样的定义, 沿着x方向对f求导我们记为xf. 从这个角度看, 向量场x实际上定义了一个映射 x: c∞(m,r)!c∞(m,r), (1.32) 且这个映射是合理定义的. 1.2.2 切向量丛 向量场到底是什么？在前面的定义中，向量场是以求导为目的 ...

2022年8月13日 · 笔记来源于： 3B1B：散度与旋度：麦克斯韦方程组、流体等所用到的语言 向量分析的两个核心思想：散度和旋度. 1.向量场（Vector Fields） 向量场就是把 空间上的每个点赋予一个向量 ，使它带有长度和方向 （颜色代表大小程度）

文章浏览阅读3.9k次，点赞11次，收藏17次。其中每个点的方向是矢量线在该点的切线方向。矢量线反应了A的方向在空间中变化的情况。场在数学上是指一个向量到另一个向量或数的映射。矢量场变化快的时候，矢量线密集，矢量场变化慢的时候，矢量线画的稀疏。

向量场. 平面的向量场：区域R中每个点对应 矢量 F(x,y). 立体的 向量场 ：区域Q中每个点对应矢量F(x,y,z). 比如， 引力场 ： \mathbf{F}(x,y,z) = \frac{-Gm_1m_2}{x^2+y^2+z^2} \mathbf{u} \\ 电场： \mathbf{F}(x,y,z) = \frac{cq_1q_2}{\parallel r \parallel^2} \mathbf{u}\\ conservative 保守场. 这个翻 …